如图，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC. 求证： (1)EF=2AD (2)EF⊥AD

Question

如题所述

Answer 1

(1) 证明：延长AD，使DG=AD，连接CD
因为AD是三角形ABC的中线
所以D是BC的中点
所以BD=CD
因为角ADB=角GDC (对顶角相等）
所以三角形ADB全等三角形GDC (SAS)
所以AB=GC
角DAB=角DGC
所以AB平行CG
所以角BAC+角ACG=180度
因为AE垂直AB
所以角BAE=90度
因为AF垂直AC
所以角CAF=90度
因为角BAE+角BAC+角CAF+角EAF=360度
所以角BAC+角EAF=180度
所以角EAF=角ACG
因为AB=AE
所以AE=GC
因为AF=AC
所以三角形ACG全等三角形EAF (SAS)
所以EF=AG
因为AG=AD+DG
所以AG=2AD
所以EF=2AD
(2) 证明：延长DA交EF于H
所以三角形ACG全等三角形EAF（已证）
所以角AFE=角CAG
因为角CAG+角CAF+角CAH=180度（平角等于180度）
角CAF=90度（已证）
所以角CAG+角CAH=90度
所以角CAH+角AFE=90度
因为角CAH+角AFE+角AHF=180度
所以角AHF=90度
所以EF垂直AD

Answer 2

不完全解答，给你点提示
1、作辅助线，延长AD到点H，使AD=DH
易得AB平行于CH，AB=CH。
AE=AB=CH，AF=AC，角EAF=角ACH
求证三角形AHC全等于三角形FEA
得出EF=AH=2AD
2、求证垂直，就是延长DA到EF，交于点G
求证角F+角GAF=90度
比较简单了
因为上面的全等和2个垂直关系。本回答被提问者和网友采纳