二重积分求解，不用极坐标有没有更好的解法

如题所述

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推荐答案 2019-07-10

不用极坐标，做不出来

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很简单的二重积分。(用直角坐标计算!不要用极坐标!!)答：用直角坐标计算如下。原式=∫〔-1到1〕dx∫〔-√1-xx到√1-xx〕dy =2∫〔-1到1〕√1-xxdx =4∫〔0到1〕√1-xxdx 令x=sint，dx=costdt，积分区间变为[0，π/2]得到=4∫〔0到π/2〕costcostdt =2∫〔0到π/2〕（1+cos2t）dt =π。

有关二重积分极坐标的问题看图!答：这个不需要极坐标的，用对称性和二重积分的几何意义很方便。由于∫∫(2+x)dxdy=2∫∫dxdy+∫∫xdxdy，根据对称性，积分区域关于y轴对称，而第二个积分的被积函数x是关于x的奇函数，因此积分∫∫xdxdy=0，再利用几何意义，∫∫dxdy表示积分区域的面积=π，因此原积分=2π ...

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大一数学二重积分问题答：2、求重积分∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 能否不用极坐标一般解法用极坐标求解可以简单化如果用一般解法：原式=4∫∫(K)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy （假设K表示一个范围，D=4*K）=4[∫∫(K)(6-2x^2-2y^2)dxdy-∫∫(K)(x^2+2y^2)]...

关于普通坐标下二重积分换为除了极坐标系等的不规则坐标系积分上下限怎...答：把极坐标代入D的方程中，解出关于r的方程会画图像，就知道角度范围了从极点（原点）引出一条直线，先穿过的曲线就是下限，后穿过的就是上限很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，...

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