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二重积分解法例题
一道
二重积分
的
解法
,很急!!
答:
其中
积分
的计算如下:∫e^(-x)* sinx dx=∫(-sinx)d(e^(-x))=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx=-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x))=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx(即所求积分)=> 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*...
高等数学,
二重积分
答:
解:分享一种
解法
,用极坐标变换
求解
。由题设条件,有y≤x≤√(1-y²),0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1,0≤θ≤π/4}。∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。再设t=tanθ,...
高等数学,
二重积分
,
求解
。
答:
解:分享一种
解法
,交换
积分
顺序
求解
。由题设条件,有0≤x≤1,0≤y≤√x。∴y²≤x≤1,0≤y≤1。∴原式=∫(0,1)e^(-y²/2)dy∫(y²,1)dx=∫(0,1)(1-y²)e^(-y²/2)dy=ye^(-y²/2)丨(y=0,1)=e^(-1/2)。供参考。
解如图所示的
二重积分
答:
解:分享一种
解法
。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。由图形可知,
积分
区域关于y=x对称,∴D={(ρ,θ)丨1≤ρ≤1/cosθ,0≤θ≤π/4}∪{(ρ,θ)丨1≤ρ≤1/sinθ,π/4≤θ≤π/2}。∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(1,secθ)(ρ²-1)ρdρ=∫(0,π/4)[(1/2)(secθ)^4-...
计算
二重积分
I=∫∫ydxdy,其中D是由x轴,y轴与曲线根号(x/a)+根号...
答:
解析如下:二元一次方程一般
解法
:消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。消元的方法有两种:1、代入消元 例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解:由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7 把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7 ∴x=-24/...
高数
二重积分
问题
答:
如下图,供参考。倒数第二步应该是 =2√2/3 sin2π -4√2/3cos2π -2π-0+4√2/3cos0+0 =-2π
一道计算
二重积分
的题目,答案过程写的比较简略,请问有大神帮我写一下...
答:
图中的
解法
是应用极坐标变换
求解
。详细过程是,x=rcosθ,y=rsinθ。代入
积分
区域D,有r²=π。又,D是x²+y²=π围成的闭区域。∴0≤θ≤2π,0≤r≤√π。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,√π)r²[e^(-r²)]rdr。而,∫(0,√π)r²[e^(-r...
二重积分
计算
答:
如图所示
计算下面的
二重积分
答:
这是我理解的兄弟,你自己看一下。
高数,
二重积分
计算
答:
解:分享两种
解法
。①几何意义解法【图片中的解法】∵D是x²+y²≤1,而∫∫Ddxdy是∫∫Df(x,y)dxdy当f(x,y)=1的特例,∴按照其几何意义,即
积分
区域D的面积,即∫∫Ddxdy=π。同理,∫∫D√(1-x²-y²)dxdy,表示的是半径为r=1的、位于XOY平面以上的上半球的...
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