高二 数学 立体几何 请详细解答,谢谢! (23 12:52:11)

Question

正四棱锥P-ABCD中，AB=4.，高PO=6，E为侧棱PC的中点。（1）求证：PA//平面BED；（2）求三棱锥E－BCD的体积。

Answer 1

图请自己画一下吧，画一下比较容易看清。。。
（以下一空间几何方法解题，另有空间向量方法同样可解）

证线面平行一条定理是线与面上的一条线平行，这里我们连接EO，去证明EO//PA：

连接EO，在面PAC中
∵E、O分别为PC、AC中点
∴EO为三角形PAC的中位线

则EO//PA，且PA不在面EBD中、EO在面EBD中

故有PA//平面BED

空间几何方法求三凌锥体积最简单的方法是V=SH/3，所以要先求出地面积和高：

连接EM（M为OC中点）
由于PO⊥面ABCD，易证EM//PO且EM=PO/2

故三凌锥E－BCD的高为EM=PO/2=3
底面积S(BCD)=(BC*CD)/2=8

故有V=(1/3)*3*8=8

Answer 2

(1)连接AC、EO，则EO为三角形PAC的中位线，EO‖AP，EO⊂平面BED，故PA//平面BED.
(2)三角形POC为直角三角形，E为中点，V=1/3*S*h 故 V=1/4正四棱锥，V=1/4*1/3*4*4*6=8