第1个回答 2019-09-06
正态分布（normal
distribution）是一个统计学术语，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，是自然科学与行为科学中的定量现象的一个方便模型，在统计学的许多方面有着重大的影响力。作为应用者，我们不一定要把它想得很复杂。这是自然界普遍存在的一种现象，一个随机群体的身高、一棵树上所有树叶的重量、批量生产的某一产品的尺寸、各种各样的心理学测试分数、某些物理现象比如光子计数都被发现近似地服从正态分布。
下面的正态分布钟形曲线可以帮助您对正态分布有一个感性的了解：
上图是一个身高的例子：假设某校学生的身高近似服从正态分布，平均身高是172.3cm，其概率密度分布状况可以模拟为上图的钟形曲线。横轴为身高的刻度，纵轴为身高等于此刻度的学生人数的概率；从图中可以看出，身高为平均值的学生人数是最多的，从平均值向两边延伸，人数逐渐减少，身高为140cm或
200cm的学生人数几乎就为0了。该例子描述了正态分布的一个特性：其的概率密度有向平均值集中的趋势，且概率密度曲线关于平均值对称。
正态分布的另一个特性是变异，变异表示分布的离散程度。变异越大，数据分布越分散，曲线越扁平；变异越小，数据分布越集中，曲线越瘦高。举个极端的例子，若所有人的身高都是172.3cm，则变异=0，变异最小，身高全部集中在平均值处，分布的集中性最好。
正态分布由其两个特性平均值、变异完全决定，记作：
其中为均值，（读sigma）为标准差，代表变异的大小。
以下有四个不同的正态分布曲线，帮助您理解和：
正态分布的概率密度函数为：
该函数的曲线就是上面的钟形曲线。对该函数积分，可以得到正态分布的一些特点：
区间
概率
[-,+]
68.27%
[-2,+2]
95.45%
[-3,+3]
99.73%
[-,+]
100%
举例：若身高服从正态分布，=172.3，=3.2，则有99.73%的人身高在区间[
172.3-3*3.2,172.3+3*3.2
]内。