求x→+无穷时[ln(1+1/x)]/(arctanx)的极限

Question

这题曾看到您回答是0（与我答案一致），但我们书上要求洛必达法则求，并给出答案“1”，如果答案有问题，请问这题应该怎么用洛必达法则？

Answer 1

当x趋向于正无穷,arctanx---pai/2

ln(1+1/x)---ln1=0

所以极限值为0

 

lim(π/2-arctanx)/ln(1+1/x) x→+∞

lim x→+∞(π/2-arctanx)/ln(1+1/x)
=lim x→+∞(-1/[1＋x²])/1/(1+1/x)·[-1/x²]
=lim x→+∞x²/[1＋x²]
=lim x→+∞2X/[2X]
=1

Answer 2

这题不符合罗比他法则的条件啊，分母趋近于o,分子趋近无穷大，所以我认为不能用罗比她法则，唉，我不学高数很多年了，也不知道可对。