lim当x→0,(e∧x+ln(1-x)-1)/x-arctanx 用洛必达法则求极限

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

原式=limx→0 [e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]
=limx→0 [e^x(1-x)-1]/x^2 *limx→0 (1+x^2)/(1-x)
=limx→0 [e^x(1-x)-e^x]/2x * 1
=limx→0 -e^x/2
=-1/2。追问

感觉省略了好多，有点不懂呢😞

追答

什么地方不懂？
原式=limx→0 [e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]，(0/0型，洛必塔法则求导)
=limx→0 [e^x(1-x)-1]/x^2 *limx→0 (1+x^2)/(1-x)，(化简，分成两个极限)
=limx→0 [e^x(1-x)-e^x]/2x * 1，(前一个0/0型，洛必塔法则求导，后一个极限为1)
=limx→0 -e^x/2，
=-1/2。

追问

我还想问问，分成两个极限不是需要有什么前提的吗？前提是什么呢？

追答

两个极限存在即可。

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Answer 3

追问

答案是-1/2呢😥

追答