求原函数的方法

Question

如题所述

Answer 1

求原函数的方法如下：
1、公式法。对于一些基本函数，如幂函数x^n、指数函数e^x、三角函数sin（x）等，可以直接使用不定积分公式求得其原函数，例如∫x^ndx=x^（n+1）/（n+1）+C、∫1/xdx=ln（x）+C、∫cos（x）dx=sin（x）+C。
2、换元法。包括第一换元法和第二换元法，适用于包含复合函数或可转换为简单形式的情况。具体方法是令g（x）=t，求解t的表达式，然后反解出x，将x代入原式，从而简化积分过程。
3、分部积分法。适用于求解乘积形式的函数，如uv的积分。具体公式为∫u'vdx=uv-∫v'udx。
4、直接积分法。对于一些简单的函数，可以直接通过积分表求得其原函数。此外，如果已知一个函数的导数，求其原函数的过程实际上就是对该导数进行不定积分。例如，如果知道导数是2x，那么其对应的原函数就是x^2+C。