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高数问题:求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕y=2a旋转所得旋转体的体积
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推荐答案 推荐于2017-04-17
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高数
~求由
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0
≦t≦
2π)
与横轴所围...
答:
S=∫|y| dx=∫
a(1 -cost)
d(
a(t - sint)
)=∫a^2(1 -cost)^2dt S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-
2cost
+(cost)^2)dt =a^2*∫
(0,2π)1
dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt...
求由
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)
与横轴所围成的面 ...
答:
由
摆线x=a(t-sint)
,
y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)
与横轴所围成的面积为3a²π。解答过程如下:S=∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]=a²∫[0,2π]{(1-cost)²}dt =a&...
求由
摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2
∏)一拱的长度
答:
由题意计算得由
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱
为3πa^2。计算过程如下:S=∫√(1+y'*y')dx =∫√[1+((1+sint)/1-cost)]dx 又因为x=a(t-sint)所以求得dx=a(1-cost)dt,得出S:S...
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱
与横轴围成的图形面积
答:
由
摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π)
与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)...
求由
摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0
≦t≦
2π)
与x轴所围成的图 ...
答:
答案为3πa²解题过程如下:S=∫|y|dx =∫a(1-cost)dx (∵
y=a(1-cost)
≥0,其中a>0)又∵
x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt S=∫
(0,2π)
a²(1-cost)²dt =a²∫(0,2π) (...
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