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    • 为什么n趋于无穷大时极限是1/ e?

    如题所述

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    推荐答案   2023-09-04

    正无穷大

    先取对数，然后比较分子和分母的大小关系，用不等式关系得到分子ln(n!)远大于n，所以分子比分母大的话，比值差距也越来越大，最终结果会趋向无穷大。

    解题过程

    y=(n/(n+1))^n

    lny=nln=ln/(1/n)

    0/0型，用洛比达法则

    n/(n+1)=1-1//(n+1)

    所以分子求导＝1/*'=(n+1)/n*1/(n+1)^2=1/

    分母求导＝－1/n^2

    所以是－n/(n+1),极限是－1

    即lny极限是－1

    所以原来极限＝e^-1=1/e

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