已知抛物线y2=2px（P＞0），过点C（-2，0）的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，O

已知抛物线y2=2px（P＞0），过点C（-2，0）的直线l交抛物线于A、B两点，坐标原点为O，OA向量*OB向量=12

推荐答案 2017-04-10

我们正常做：
当直线L垂直x轴时,
L:x=p/2,
代入y²=2px
求AB坐标
当直线L不垂直x轴时
L:y=k(x-p/2)
代入y²=2px
.
而设x=my+p/2
是因为L一定不垂直y轴,所以才能这么设.这样就避免了讨论直线L是否垂直x轴
来历：
y=k(x-p/2)
y/k=x-p/2
x=y/k+p/2
x=my+p/2.其中m=1/k,但是m可以=0

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已知抛物线y2=2px(P>0),过点C(-2,0)的直线l交抛物线于A、B两点...答：（1）设A（y1²/2p，y1）B（y2²/2p，y2）直线方程为y=k（x+2）因为OA向量*OB向量=12，则(y1y2）²/4p²+y1y2=12① 联立方程y²=2px ，y=k（x+2），化简得到，ky²-2py+4pk=0，则y1y2=4p② 把①代入②，解出p=2，那么，抛物线方程为y&#...

已知抛物线y 2 =2px(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线交于A,B两点...答：证明：（Ⅰ）由题设知，F（ p 2 ，0），C（- p 2 ，0），设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），直线l方程为x=my+ p 2 ，代入抛物线方程y 2 =2px，得y 2 -2pmy-p 2 =0．y 1 +y 2 =2pm，y 1 y 2 =-p 2 ．…（4分）不妨设y 1 ...

已知抛物线y2=2px(p>0)与直线l交于A,B两点,且OA•OB=0,过原点...答：解：由题意可得直线OM的斜率K=33，且OM⊥AB ∴KAB=-3，直线AB的方程为y-3=-3(x-3)联立方程y=-3x+43y2=2px整理可得3x2-（24+2p）x+48=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1x2=16，x1+x2=24+2p3 ∴y1y2=(43-3x1)(43-3x2)=48-12（x1+x2）+3x1x2=-8p OA•O...

(1)已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点...答：若直线l不垂直于轴，则设其方程为：y=k（x-c），A（x1，y1）B（x2，y2）．由y=k(x-c)x2a2+y2b2=1⇒(a2k2+b2)x2-2a2ck2x+(a2c2k2-a2b2)=0得：所以x1+x2=2a2ck2a2k2+b2，x1•x2=a2c2k2-a2b2a2k2-b2．…（9分）由对称性可知，设点P在x轴上，其坐标为...

如图,已知抛物线y2=2px(p>0),过它的焦点F的直线l与其相交于A,B两点,O...答：（Ⅰ）∵抛物线过点（1，2），∴4=2p，∴抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得焦点F（1，0），则l方程为y=x-1，代入抛物线方程可得x2-6x+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=8．

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