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利用曲线积分计算曲线所围成图形的面积 星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2
利用曲线积分计算曲线所围成图形的面积 星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2π
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推荐答案 推荐于2017-10-14
利用曲线积分计算曲线所围成图形的面积 星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤2:
[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6
=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]
=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]
所以面积
S=(1/2)∫[r(t)]^2dt
=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt
=5πa^2/8
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其他回答
第1个回答 2021-06-24
简单计算一下即可,答案如图所示
第2个回答 推荐于2018-03-24
不对,t和极坐标的面积公式中的θ意义不同
本回答被网友采纳
第3个回答 2015-05-06
追问
谢谢你
本回答被提问者采纳
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利用曲线积分,求星形线x=acos
³
t,y=asin
³
t所围图形面积
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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利用曲线积分计算曲线所围成图形的面积
星形线x=acos³t,y=asin³t,0≤t≤
2:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6 =a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以面积 S=(1/2...
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