已知过一点与空间中一直线平行，求过点的直线方程的方法

Question

点(1,-2,1)方程为x+y+z=1与x-y-z=1

Answer 1

方法：在已知直线上任意确定两点，求得方向向量（其终点坐标即为方向数）

联立x+y+z=1与x-y-z=1，
令z=1解得x=1，y=-1；
令z=-1解得x=1，y=1；
所以A(1,-1,1),B(1,1,-1)是已知直线上的两点，
其方向向量为[向量AB]=(1,1,-1)-(1,-1,1)=(0,2,-2),
x轴上的分量为0，所以直线平行于y0z平面，
所求直线与已知直线平行，所以[向量AB]=(0,2,-2)也是它的方向向量,
所以所求直线方程为x-1=0，(y+2)/2=(z-1)/(-2)，即x=1，y+2z+2=0