设A,B都是n阶对称方阵，证明： AB是对称阵的充要条件是AB=BA.

Question

如题所述

Answer 1

【答案】：充分性
因为AB=BA，又A,B都是n阶对称方阵
即A^T=A，B^T=B
所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，故AB是对称阵．
必要性
因为AB是对称阵，有AB=(AB)^T=B^TA^T=BA，
即得AB=BA．