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    • 求2个矩阵的特征值和特征向量

    矩阵1：
    0 1/2 -3/2
    1/2 2 -1/2
    -3/2 -1/2 0

    矩阵2:
    0 -1 0
    1 0 1
    0 -1 0

    需要每个特征值和特征向量

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    推荐答案   2009-04-26
    1,
    0 = det[A - aI] =
    [-a,1/2,-3/2]
    [1/2,2-a,-1/2]
    [-3/2,-1/2,-a]
    =
    [-a,1/2,-3/2]
    [1/2,2-a,-1/2]
    [-a-3/2,0,-a-3/2]
    =-(a+3/2)*
    [-a,1/2,-3/2]
    [1/2,2-a,-1/2]
    [1,0,1]
    =-(a+3/2)*
    [0,1/2,a-3/2]
    [0,2-a,-1]
    [1,0,1]
    =-(a+3/2)*[-1/2-(2-a)(a-3/2)] = (a+3/2)[1/2+(1-a+1)(a-1-1/2)]
    =(a+3/2)[1/2 - (1-a)^2 + a-1 - 1/2 - 1/2(1-a)]
    =(a+3/2)(a-1)[-a+1 + 1 + 1/2]
    =(a+3/2)(a-1)(5/2-a)
    a= -3/2, 1, 5/2.

    0 = [A + 3/2I]X,
    3x/2 + y/2 - 3z/2 = 0,
    x/2 + y/2 - z/2 = 0,
    -3x/2 - y/2 + 3z/2 = 0.
    x=z,y=0. [1,0,1]^T是对应于特征值-3/2的特征向量。

    0 = [A-I]X,
    -x + y/2 - 3z/2 = 0,
    x/2 + y - z/2 = 0,
    -3x/2 - y/2 - z = 0.
    y=z=-x. [-1,1,1]^T是对应于特征值1的特征向量。

    0 = [A-5/2I]X,
    -5x/2 + y/2 - 3z/2 = 0,
    x/2 - y/2 - z/2 = 0,
    -3x/2 - y/2 - 5z/2 = 0.
    y=2x,z=-x. [1,2,-1]^T是对应于特征值1的特征向量。

    2,
    0 = det[A - aI] =
    [-a,-1,0]
    [1,-a,1]
    [0,-1,-a]
    = -a^3 - a - a = -a[a^2 + 2]
    a = 0,i2^(1/2),-i2^(1/2).

    0 = [A-0I]X,
    -y = 0,
    x + z = 0,
    -y=0,
    x=-z,y=0.[1,0,-1]^T是对应于特征值0的特征向量。

    0 = [A-i2^(1/2)I]X,
    - i2^(1/2)x -y = 0,
    x - i2^(1/2)y + z = 0,
    -y - i2^(1/2)z =0,
    x=z,y=-i2^(1/2)z.[1,-i2^(1/2),1]^T是对应于特征值i2^(1/2)的特征向量。

    0 = [A+i2^(1/2)I]X,
    i2^(1/2)x -y = 0,
    x + i2^(1/2)y + z = 0,
    -y + i2^(1/2)z =0,
    x=z,y=i2^(1/2)z.[1,i2^(1/2),1]^T是对应于特征值-i2^(1/2)的特征向量。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2009-04-26

    看图

    第2个回答  2019-11-28
    第3个回答  2020-12-11
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