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求特征值对应的特征向量
如何求矩阵
的特征值
及其
对应的特征向量
?
答:
|A|=1×2×...×n= n!设A的
特征值
为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,
对应的特征向量
为α A²-A的特征值为 0 ,2,6,.....
怎么
求特征值对应的特征向量
答:
求特征值对应的特征向量的方法如下:
1、给定一个方阵 A,找出其特征值 λ
。2、对于每个特征值 λ,解方程组 (A - λI)X = 0,其中 A 是原矩阵,λ 是特征值,I 是单位矩阵,X 是待求的特征向量。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式,即 (A - λI|0)。4、对增广...
阶矩阵一个
特征值对应的特征向量
的个数怎么求
答:
特征值λ对应的特征向量的个数=n-r(A-λE)其中n指矩阵的阶
,若λ的重数为k 如果是一般矩阵。那么特征向量的个数不大于特征值的重数。即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数。即:k=n-r(A-λE)ps:完全抽象A(即除了λ外不知道任何A的性质),那么不...
如何在二次型中求出
特征值
与
特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A
的特征向量
要先正交化(如果A有重
特征值
),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
一个
特征值
一定可以求出它
对应的特征向量
吗?
答:
一个矩阵的特征值一定可以求出该
特征值对应的特征向量
。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值,非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据矩阵特征值和特征向量的定义可知,如果可以存在特征值m,那么一定存在非零特征向量x...
已知
特征值求特征向量
怎么求?
答:
从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为
特征向量
。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常
求特征值
和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
求解
该矩阵
的特征值
和
对应的特征向量
答:
已经得到了特征值,那接下来我们的任务就是算出
特征值对应的特征向量
X 回到最初我们讨论的那个方程:(tE-A)X =0 将特征值t=2代入,可得(2E-A)X=0,而我们的目标就是求出X 容易得到(别告诉我你不会解方程...)X=a[1 0 -1]+b[2 -1 0],a和b为任意数且a和b不同时为零 类似地,...
如何求矩阵
的特征值
和
特征向量
?
答:
由定理,A*
的特征向量
也是A的特征向量,所以存在λ使得:Aa=λa,即得:1、b+3 = λ 2、2b+2 = λb 3、a+b+1 = λ 由1、3式解得:a=2;且2b+2 = b(b+3),即:b^2+b-2 = 0,即:(b-1)(b+2)=0 所以 b=1 或 b=-2。注:设α是A*的属于
特征值
λ的特征向量 则...
知道
特征值
怎么
求特征向量
答:
1.特征值和特征向量的定义:特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ,其中v是非零向量,称为
对应
于特征值λ
的特征向量
。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。2.
求解特征值
的步骤:首先,设矩阵A是一个n阶方阵。为了求解特征值,需要解特征方程det(A-λI)=0,其中I是单位矩阵,...
怎么计算特征根
特征向量
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的
对应
于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可...
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