二阶矩阵的特征值和特征向量的求法

Question

求[2 3
2 1]的特征值及其对应的特征向量

Answer 1

||A-xE|=

2-x 3

2 1-x

=(2-x)(1-x)-6

=x^2-3x-4

=(x+1)(x-4)

所以特征值是-1,4

-1对应的特征向量：

(A+E)x=0的系数矩阵为

3 3

2 2

基础解系为[-1 1]'，

所以-1对应的特征向量为[-1 1]'

对应的特征向量：

(A-4E)x=0的系数矩阵为

-2 3

2 -3

基础解系为[3 2]'

所以4对应的特征向量为[3 2]'

扩展资料：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源：百度百科-特征向量

Answer 2

|A-xE|
=
2-x 3
2 1-x
=(2-x)(1-x)-6
=x^2-3x-4
=(x+1)(x-4)
所以特征值是-1,4
-1对应的特征向量：
(A+E)x=0的系数矩阵为
3 3
2 2
基础解系为[-1 1]'，
所以-1对应的特征向量为[-1 1]'

4对应的特征向量：
(A-4E)x=0的系数矩阵为
-2 3
2 -3
基础解系为[3 2]'
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