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二元函数可偏导(即存在偏导数)与连续性有没有联系?
如题所述
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推荐答案 2023-12-01
【答案】:一元函数可导必定连续,然而对于多元函数,可偏导与连续没有必然的联系,也就是说,多元函数可偏导未必连续,连续也未必可偏导.例如,函数
在点(0,0)处两个偏导数均存在且等于零,但极限不存在,从而函数在点(0,0)处不连续,又如,二元函数
在点(0,0)连续,但极限
不存在,即ψ
x
(0,0)不存在.同理,ψ
y
(0,0)也不存在.
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答:
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,它
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答:
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、
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答:
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一个
二元函数
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二元函数
,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶
偏导数存在(
用偏导定义求出的),但函数也不
连续(
因为在(0,0)处极限不存在,从而不
连续)
。5、所以,一个二元函数的两个一...
二元函数
的
偏导数存在
,则此函数一定
连续
吗
答:
偏导数存在
,
函数
不一定
连续
例如:z=xy/(x²+y²) (x²+y²≠0)z=0 (x=y=0)那么 lim[x=y-->0]xy/(x^2+y^2) =1/2 lim[x=2y-->0]xy/(x^2+y^2) =2/5≠1/2 注意多重函数的极限要沿各个方向都一样才存在 所以这里在(0,0)极限不存在,也...
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