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二元函数的连续性
二元函数的连续性
答:
不
连续
。当x趋于0且y趋于0时,limf(x,y)=lim(x^2+y^2)sin(1/x^2+y^2)=lim1=1 而x=0且y=0时f(x,y)=0,不相等,故而
函数
在该点不连续
二元函数的连续性
是什么意思啊?
答:
二元函数的连续性
是指在定义域内二元函数的各个点上,函数值与点的极限存在并相等的性质。换句话说,如果二元函数在某一点处连续,那么该点的邻近点都可以通过取极限得到与该点相等的函数值。对于二元函数来说,连续性的定义有以下几个方面:1、函数定义域的连续性:首先,二元函数的定义域必须是一个连...
为什么
二元函数
一定
连续
?
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数
连续
才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对x的偏导数乘以x的增量)减去(对y的偏导数乘以Y的增量)之差是距离的高阶无...
二元函数的
可微性与
连续性
的关系如何?
答:
【答案】:
二元函数
可微必定
连续
,这在教材中已经作了证明,但反之不真.例如,函数在点(0,0)处是连续的,这是因为当x2+y2≠0时,有,故有 .又f(x,y)在(0,0)处可偏导,且fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但f(x,y)在(0,0)处不可微.
二元函数的连续性
答:
f为定义在点集D上的
二元函数
.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.
二元函数连续性
与一元函数连续性的区别
答:
二元函数
,趋近于某个点,可以从四面八方不同的方向。
连续性
,要求从任何方向趋近于该点,都是连续的。y=kx,总是经过(0,0),不同的k,表示不同的方向,因此,假设y=kx,通过设k为任意值,就可以从任何方向趋近于(0,0)如果趋近于非原点,对于二元函数,应该用过该点的斜率为任意值k的直线...
讨论
二元函数的连续性
答:
解:令y=kx代入得:(x^2 — y^2)/(x^2+y^2)=(1-kk)/(1+kk),当k=0,1时,极限为1,0,故 f(x,y)=(x^2 — y^2)/(x^2+y^2) 当(x,y)趋于(0,0)极限不存在,故不
连续
二元函数连续
、偏导数、方向导数和可微的推导关系及反例
答:
在大学数学的探索中,
二元函数的连续性
、偏导数、方向导数与可微性的关系如同一幅精细的数学画卷,通过图1和图2生动展现。首先,让我们理解这些概念之间的微妙联系:1. 可微与连续性的桥梁当函数f(x, y)在点(0, 0)可微,意味着它能被平面完美近似,误差在无穷小的范围内。这个特性表明了可微性与...
如何推断
二元函数的
可微与
连续
的关系?
答:
简单分析一下,答案如图所示
关于
二元函数
答:
二元函数的连续性
只需考察间断点处,因为在定义域内初等函数都是连续的,对于间断点(x0,y0),用定义考察其连续性,也就是证(x,y)趋于(x0,y0)时limf(x,y)=f(x0,y0)。偏导数是否存在也是用定义验证的,以对x的偏导为例,按定义求(x0,y0)处的偏导数,即求x趋于x0时lim[f(x,y0)-f(...
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