改变收敛数列的有限项,不会改变数列的收敛性与极限值请问如何证明之

如题所述

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第1个回答 2022-08-14

设数列a[n]收敛于a,由定义,任意给定ε>0,存在N∈N*,使得当n>N时恒有|a[n]-a|n[k]时b[n]=a[n]
任意给定ε>0,取M=max{N,n[k]},那么当n>M时n>N且n>n[k],故|b[n]-a|=|a[n]-a|

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改变收敛数列的有限项,不会改变数列的收敛性与极限值答：只需证明在收敛数列的前面去掉或添上有限项不会改变数列的收敛性与极限值就可以了。设数列{an}收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列{a（n+k）}，由于liman=a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有|an-a|＜ε，从而|a（n+k）-a|＜ε。故lima（n+k）=a。类似的可证在...

“改变收敛数列的有限项,不会改变数列的收敛性与极限值”是什么...答：设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，从而｜a（n＋k）－a｜＜ε。故lima（n＋k）＝a。类似的可证在收敛数列的前面添上有限项不会改变数列的收敛性与极限值。

收敛数列为啥加上有限数列极限值不变答：收敛数列添加有限项后，并不改变其关于项数n的最总变化趋势，故其敛散性不变，极限值不变。至于添加的有限项是不需要符合原来数列的通项公式的，因为是有限项，所以其每一项完全清楚，数列也完全清楚，通项公式的作用就是让我们知道数列的每一项是什么！

改变或增加数列的有限项,影不影响数列的收敛性答：因为我们讨论数列的收敛性的时候看的是当n趋于无穷时的数列情况，所以改变有限项不影响.

在级数中去掉,加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性?答：简单计算一下即可，答案如图所示

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