“改变收敛数列的有限项,不会改变数列的收敛性与极限值”是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数，这个数列依然收敛，而且它的极限不变。

设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，从而｜a（n＋k）－a｜＜ε。故lima（n＋k）＝a。类似的可证在收敛数列的前面添上有限项不会改变数列的收敛性与极限值。

扩展资料

删除、添加或改变技术中的优先项不会改变级数的收敛性。

证明：证明“删除或添加一个有限的术语在本系列的第一部分中不会改变级数的收敛性”，因为其他情况下（删除，添加或更改一个有限项级数）可以被视为消除有限项的结果在本系列的第一部分，然后添加一个有限的词。

参考资料来源：百度百科-收敛级数

Answer 2

意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数,这个数列依然收敛,而且它的极限不变。

设数列{an}收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列{a（n+k）}，由于liman=a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有|an-a|＜ε，从而|a（n+k）-a|＜ε。故lima（n+k）=a。类似的可证在收敛数列的前面添上有限项不会改变数列的收敛性与极限值。

扩展资料：

在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

证明：只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

参考资料来源：百度百科-收敛级数

本回答被网友采纳

Answer 3

意思就是对于一个收敛数列,无论你增加有限个项还是去掉有限个项,或是将其中的有限个项换成别的数,这个数列依然收敛,而且它的极限不变
收敛数列你懂吧,就是存在极限的数列
其中的“有限”是关键,不能去掉