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如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD平分∠BAC,求证:AB=AC.
如题所述
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第1个回答 2022-08-17
AD既是BC边上的中线,又是∠BAC的角平分线,中线和角分线重合,
所以△ABC是等腰三角形,即AB=AC
如果这么证明不行的话还有一种方法,过D分别作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.
因为D是角分线上的点,所以DM=DN.(角分线上的点到角2边距离相等)
又AD是BC中线,则BD=CD
Rt△DMB和Rt△DNC中,BD=CD,DM=DN,
则Rt△DMB≌Rt△DNC.(斜边直角边)
则∠B=∠C.
则AB=AC
相似回答
...
ad平分
角
bac,且ad是
三角形
abc中bc边上的中线,求证ab=ac,
用三种方法...
答:
解:∵
AD 平分∠BAC
∴ ∠B
AD=
∠CAD 过D,做AB、AC的垂线,分别交AB、AC于F、E ∵角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等 ∴DF=DE 又∵AD=AD DE=DF ∠DEA=∠DFA=90° 所以他们全等(斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) )∴ AE=AF ∵DB=DC ...
已知,
如图
三角形
ABC中,AD是BC的中线
钱
且AD平分
角
BAC,求证:AB=AC
.
答:
证明:∵
AD是△ABC的中线,
∴S△ABD=S
△AC
D(
中线平分
一个三角形的面积)∵
AD平分∠BAC,
∴D到AB和AC距离等 ∴
AB=AC
(面积等,高等,那麼底也相等.)
如图
所示,在
△ABC中,AD
为
BC边上的中线,且AD平分∠BAC,求证:AB=AC
答:
∵
AD是∠BAC
的角平分线 根据角平分线性质可知 ∠B
AD=
∠CAD;DE=EF;∵DE⊥AB ∴∠DEB=90° 同理∠DFC=90° ∵AD为
BC边上的中线
∴BD=DC 直角三角形边边角定理:∠DEB=∠DFC=90°且DE=EF且BD=DC ∴∆DEB≌∆DFC ∴BE=CF 三角形角角边定理:∠DEA=∠DFA=90°且∠EAD=∠...
如图,△ABC中,
D为BC中点
,AD平分∠BAC,求证:AB=AC
(两种方法)
答:
1因为D是
BC
的中点所以BD=CD 因为平分所以角BAD=角CAD 因为AD=AD 所以ABD全等ACD 所以AB=AC 2因为D为BC中点 所以AD为三角形中线 又因为AD为角BAC平分线 所以三角形ABC是等腰的 所以AB=AC
...
AD是∠BAC的平分
线,又是
边BC上的中线,求证AB=AC
答:
延长AD至DE,使DE=AE,连接CE.AD=DE,BD=CD
,∠AD
B=∠CDE
,,△
ADB≌△CDE,AB=CE,∠B
AD=∠
CED,∠BAD=∠CAD,∠CAD=∠CED,AC=CE,AB=CE
,AB=AC
.
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AD是△ABC的中线
如图ad是△abc的中线
如图,ad是三角形abc的中线
AD是三角形ABC的中线
已知AD为三角形ABC的中线
如图三角形ABC中已知BC等于4
已知ad是△abc的中线
△abc的中线
ad和be是三角形abc的中线