如图，在三角形abc中，ad平分角bac，且ad是三角形abc中bc边上的中线，求证ab=ac，用三种方法

急呀，明天要交

推荐答案 2013-11-10

解：
∵AD 平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠CAD
过D，做AB、AC的垂线，分别交AB、AC于F、E　
∵角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
∴DF=DE
又∵AD=AD DE=DF ∠DEA=∠DFA=90° 所以他们全等（斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) ）
∴ AE=AF
∵DB=DC DE=DF ∠DEb=∠DFC=90°同理知道
BE=CF
所以得到AB=AC

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第1个回答 2013-11-10

第一种，角BAD=角DAC，AD=AD,BD=DC,所以三角形ADB全等三角形ADC,所一相等。第二种，角平分线中线三线合一，所以是等腰三角形，所以相等。第三种正弦定理BD比SinBAD等于AD比SinB等于AD比SinC所以角B等与角C所以AB=AC追问

第二种不行啊，必须三线合一才可以，两线合一是挣不了的，第三种我们学都没学过

相似回答

已知,如图三角形ABC中,AD是BC的中线钱且AD平分角BAC,求证:AB=AC.答：你给的条件其实非常非常简单,不用证全等都可以.证明:∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD(中线平分一个三角形的面积)∵AD平分∠BAC,∴D到AB和AC距离等 ∴AB=AC(面积等,高等,那麼底也相等.)

如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,且AD平分∠BAC,求证:AB=AC答：解：从D点向AB、AC分别做垂线，垂线与AB交于点E,与AC交于点F；∵AD是∠BAC的角平分线根据角平分线性质可知 ∠BAD=∠CAD；DE=EF;∵DE⊥AB ∴∠DEB=90° 同理∠DFC=90° ∵AD为BC边上的中线 ∴BD=DC 直角三角形边边角定理：∠DEB=∠DFC=90°且DE=EF且BD=DC ∴∆DEB≌∆...

如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD平分∠BAC,求证:AB=AC.答：AD既是BC边上的中线,又是∠BAC的角平分线,中线和角分线重合,所以△ABC是等腰三角形,即AB=AC 如果这么证明不行的话还有一种方法,过D分别作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.因为D是角分线上的点,所以DM=DN.(角分线上的点到角2边距离相等)又AD是BC中线,则BD=CD Rt△DMB和Rt△DNC中,BD=CD,DM=DN,...

已知,如图三角形ABC中,AD是BC的中线钱且AD平分角BAC,求证:AB=AC。答：证明过D分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F。∵AD平分角BAC，∴DE=DF，【角平分线上的点到角两边的距离相等】∴RT△ADE≌RT△ADF，【两个直角△的斜边与一个直角对应相等，斜边AD=AD】∴RT△BDE≌RT△CDF，【两个直角△的直角边DE=DF，斜边BD=DC】∴∠B=∠C，∴AB=AC ...

如图,在三角形abc中,ad为bc边上的中线,且ad平分角bac,通过中心对称说明a...答：解：∵AD 平分∠BAC ∴ ∠BAD=∠CAD 过D做AB　AC的垂线相交AB　AC　分别与 ∵角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 ∴DF=DE 又∵AD=AD DE=DF ∠DEA=∠DFA=90° 所以他们全等（斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) ）∴ AE=AF ∵DB=DC DE=DF...

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