Hermite矩阵的用途

Question

主要是它的用途~~

Answer 1

Hermite矩阵的用途主要是在在工程专业方面的应用，可以更加方便地描述工程信息。
厄米特矩阵（Hermitian Conjugate Matrix， 又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。
性质：
显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。
若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。
可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。
如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，A是埃尔米特矩阵。
方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。
任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。
埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。
n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之外的元素有两个自由度。
如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。

Answer 2

数学上讲的话，我觉的就是实对称阵的推广，变成共轭对称而已。用途的话，个人认为就是Hermite二次型、矩阵的奇值分解、还有求矩阵的Rayleigh商，进而对其特征值进行估计等。

Hermite矩阵在工程专业方面的应用就是为了描述方便吧。比如通信里面，一个n维信号的互相关特性，正好是共轭对称的，那么用Hermite矩阵来描述就再好不过了。
厄米特矩阵（Hermitian Conjugate Matrix， 又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。

Answer 3

数学上讲的话，我觉的就是实对称阵的推广，变成共轭对称而已。用途的话，个人认为就是Hermite二次型、矩阵的奇值分解、还有求矩阵的Rayleigh商，进而对其特征值进行估计什么的。

Hermite矩阵在工程专业方面的应用就是为了描述方便吧。比如通信里面，一个n维信号的互相关特性，正好是共轭对称的，那么用Hermite矩阵来描述就再好不过了。其它工程应用应该还有很多，可以查一下相关资料。本回答被提问者采纳