这个定理最早在荷兰数学家吉拉尔的论著《代数新发现》(1629)中给出,他推测并断言n次多项式方程有n个根,但是没有给出证明.笛卡儿于1637年也提出了这个定理,但其表述形式与现代的不同.马克劳林和欧拉使得定理的表述更为精确,并且给出与现代表述等价的一种形式：任何实系数多项式都能分解为实系数的一次和二次因子之积.达朗贝尔于1746年给出代数基本定理的第一个证明.到18世纪后半叶,欧拉、拉昔拉斯、拉格朗日等人又相继给出一些证明.所有这些证明都预先假设多项式的一些“理想的”根确实存在,然后去证明在这些根中至少有一个是复数.高斯最先在不假定多项式的根实际存在的情况下于1799年给出了第一个实质性的证明,但仍欠严格.后来他又给出另外三个证明(1814--1815,1816,1848—1850).高斯研究代数基本定理的方法开创了探讨数学中存在性问题的新途径.20世纪以前,代数学所研究的对象都是建立在实数域或复数域上的,因此代数基本定理在当时曾起到核心的作用.
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