已知抛物线y=x²上点P处的切线与直线y=x+1的夹角为45°，试求点P的坐标

Question

如题所述

Answer 1

∵直线y=x+1的斜率k=1
∴直线与x轴夹角为45°

∵点P处的切线与直线y=x+1的夹角为45°
∴切线与x轴平行，或与y轴平行
又：y=x^2不存在平行y轴的切线
∴切线与x轴平行
∴切点P在顶点（0,0）

Answer 2

直线y=x+1的斜率为1. 倾角为45°.
抛物线y=x²上点P处的切线与直线y=x+1的夹角为45°, 切线的倾角为0°(与x轴平行)或90°(与y轴平行).
显然与y轴平行的切线不存在
与x轴平行的切线为x轴, P(0, 0)

Answer 3

首先，y=x+1的斜率是45度，那么与直线y=x+1夹角为45度的直线有两种情况：与x轴平行或者与y轴平行
抛物线上某一点处的切线能满足平行x轴或y轴的，只有一个可能，顶点。
所以，P（0,0）本回答被提问者采纳

Answer 4

该切线的倾角为90°或0°
而90°不可能，所以为0°
所以切点为顶点，P(0,0)