在三角形ABC中，AC=AB=2，角ACB等于90度，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是多少？

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-01

在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB等于90度，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是多少？

解：作C关于AB的对称点C'，C'D交AB于E，此时EC+ED最小（两点之间线段最短），
EC+ED=C'D
在等腰三角形ABC中，∠CBA=45，
所以∠CBC'=90，且BC=BC'=2
在直角三角形BDC'中，由勾股定理，得，
C'D^2=BC'^2+BD^2=2^2+1^2=5，
所以C'D=√5，
即EC+ED的最小值是√5，追问

“^”是什么意思？

追答

C'D^2=BC'^2+BD^2=2^2+1^2=5中的^是平方的意思，
即C'D²=BC'²+BD²=2²+1²=5

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其他回答

第1个回答 2011-04-05

仔细检查一下题目哦，描述有误，无法解答~

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在△ABC中,∠ACD=90°,AC=AB=2D为BC的中点,E为AB边上的动点,求EC+ED的...答：所以EC+ED最小值是DG的长因为D是BC边的中点所以DC=DB 而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2 CF=根号2,所以CG=2又根号2 所以AB=CG 所以△ADB全等△GDC 所以GD=AD 因为AD=根号5 所以GD=根号5 所以EC+ED最小值是根号5,2,

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...AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC+ED的最...答：E为AC中点时有最小值 E,D都为中点，所以ED//AC 所以ED垂直于BC,CE垂直于AB 三角形ABC为等腰直角三角形 CE=1/2AB=2根号2 ED=1/2BC=1 所以最小值为1+2根号2

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如图在三角形ABC中AB等于AC 在三角形ABC中ab等于AC 在三角形abc中e点为ac的中点在等腰三角形abc中ab等于ac 三角形abc是等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC 在等腰三角形abc中,ab=ac 已知在三角形abc中ac等于bc 在三角形abc中d为ac中点