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(2007?中山)如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长
(2007?中山)如图,已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB=2,求CD的长.
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推荐答案 2015-01-30
解答:
解:在△AOF和△COE中,
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE,所以∠A=∠C,(1分)
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,(2分)
所以∠A=∠ODA=∠ODC,(3分)
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,(4分)
所以DE=OD×cos30°=
3
2
,(5分)
CD=2DE=
3
. (6分)
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ADE
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AB
AD=
CD
=√3
⊥⊥⊥
...
垂直
于
CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF⊥AD,AB
=2,求CD的长...
答:
解:
延长CF交
园O于P
,连接
AC∵AB是
直径,AB⊥CD
∴CE=DE∵
AB垂直
平分CD ∴△ACD是等腰三角形,AC=AD∵CP是直径,CP
⊥AD
∴AF=DF∴CP垂直平分AD∴△CAD是等腰三角形,AC=AD ∴AC=AD=CD∴△ACD是等边三角形∴∠DCF=∠ACD/2=60°/2=30°∵CO=AO=AB/2=1∴CE=CO×√3/2=√3...
...
连接CO并延长交AD于点F
。
若CF⊥AD,AB
=2,求
CD
的长,详细些。
答:
解:CF过圆心,且CF⊥AD。根据垂径定理,CA=CD
AB
为圆
直径
,AB⊥CD。同理可得,CA=AD 所以三角形ACD是圆内接等边三角形,∠ACD=60 ∠OCD=∠ACD/2=30 AB=2,所以圆半径OC为1 在RT三角形OCE中,OC=1,∠OCD=30。所以CE=√3/2 CD=2CE=√3 ...
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连结
CO并延长AD于F,若CF垂直AD,
AB=...
答:
解:连接AC ∵
AB⊥CD
∴CE=DE(垂径分
弦)
∴
AB垂直
平分CD ∴AC=AD ∵
CF⊥AD
∴AF=DF(垂径分弦)∴C
F垂直
平分AD ∴AC=CD ∴AC=AD=CD ∴等边△ACD ∴∠DCF=∠ACD/2=60/2=30 ∵CO=AO=AB/2=1 ∴CE=CO×√3/2=√3/2 ∴CD=2CE=√3 ...
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