求数列上下极限

Question

这两道题怎么写啊

Answer 1

解：（1）对于n^(1/n)我们可以用对数来衡量其大小；
lim(n→+∞）lnn^(1/n)=lim(n→+∞）(lnn/n)=lim(n→+∞）1/n=0，所以lim(n→+∞) n^(1/n)=1
当n为偶数时，上极限：lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）[n^(1/n)+1/n^(1/n)]=1+1=2;
当n为奇数时，下极限：lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）[-n^(1/n)+1/n^(1/n)]=-1+1=0.
（3）
当n为偶数时，上极限：lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）（1+2^n)^(1/n)=2;
当n为奇数时，下极限：
lim(n→+∞）xn=lim(n→+∞）[1+2^(-n)]^(1/n)=lim(n→+∞）[(1+2^n)/2^n]^(1/n)=1