梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,∴AC=BD(等腰梯形的对角线相等);
过D作DE∥AC交BC于E,则四边形ACED是平行四边形,CE=AD,,DE=AC(平行四边形对边相等)
BE=BC+CE=BC+AD=4√2;
∵AC⊥BD,DE∥AC,∴DE⊥BD,且有DE=AC=BD,可知△BDE是等腰直角三角形。
(1)、等腰直角三角形BDE中,BD=BE/√2=4√2/√2=4;那么AC=BD=4;
(2)、∵AC⊥BD、AC=BD=4,∴梯形ABCD的面积=S△BDA+S△BDC=(1/2)BD*AO+(1/2)BD*OC
=(1/2)BD*(AO+OC)=(1/2)BD*AC=(1/2)×4×4=8。
追问爲什麽BD=BE/√2 ??請指教。