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若正项级数∑an绝对收敛，则级数∑an^2 必收敛
这里是正项级数，还有，这句话对吗？
不是绝对收敛呢？
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推荐答案 2011-07-03
正确。
由题意，∑an收敛，则an→0，所以n充分大时，an＜1，从而an^2＜an，由比较法，∑an^2 收敛
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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其他回答
第1个回答 2020-01-04
若an求和绝对收敛，说明至少有an->0，所以任取e>0，存在n>0，使得n>n时，|an|
0且比an更快。根据比较审敛法得到结论。
相似回答
若
级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2
必收敛
答：
若an求和
绝对收敛
，说明至少有an->0，所以任取e>0，存在N>0，使得n>N时，|an|<e。取e = 1/2，则|an|<1/2，故而an^2 < an。所以an^2->0且比an更快。根据比较审敛法得到结论。
正项级数an收敛,an^2收敛
吗
答：
如果an不是
正项级数
，(an)
^2
可能收敛，也可能不收敛；收敛例:级数1-1/2＋1/3-1/4＋...收敛于ln
2，级数
1^2＋(1/2)^2＋(1/3)^2＋...＜2，也收敛；发散例:级数1-1/√2＋1/√3-...，根据莱卜尼兹准则可知，该
级数收敛，
但级数1^2＋(-1/√2)^2＋(1/√3)^2＋...=1＋...
证明:
若正项级数∑an收敛,则∑an^2
也收敛
答：
对任意有限项都有(
∑an
)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。反例：an=1/n。后一项
收敛
到 pi^2/6，前一项是调和级数发散。【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
正项级数∑An收敛
是
正项级数∑An^2收敛
的什么条件
答：
你好！当
正项级数∑An收敛
时，
∑An^2
也收敛，所以正项级数∑An收敛是
正项级数∑An^2收敛
的（充分）条件。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
正项级数∑An收敛
时,怎么证明An²也收敛?
答：
当
级数∑An收敛
时，有n→∞时，An的极限趋近于0，则当n充分大时，0≤An＜1，从而 An²＜An，根据级数的比较判别法可知， ∑An²也收敛。
大家正在搜
正项级数an收敛a2n收敛吗
级数绝对收敛正项收敛
正项级数un收敛u2n也收敛
若级数an收敛则级数
级数an绝对收敛所有正向
正项级数u收敛u²收敛吗
正项级数收敛平方收敛
如果正项级数an收敛
正项级数an收敛的一个充分条件
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