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如果正项级数an收敛
若
正项级数an收敛
,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗,
如果
不对,举反例
答:
不对,反例如下:{
an
}是这样一个数列:当n=2^k,k为正整数时,an=1/n,n为其它情况时an=1/n²。显然∑(n从1到∞)an<∑(k从1到∞)1/(2^k)+∑(n从1到∞)1/n²(因为扣去n=2^k项外,an实际上就是1/n²),而不等式右边的俩级数都是
收敛
的,由
正项
...
若
正项级数an收敛
,级数bn发散有什么结论?
答:
可以用反证法说明,果
|an
|,|bn|都
收敛
,那么an,bn都收敛,与已知是矛盾的。|an|+|bn|>=|an|或|an|+|bn|>=|bn|,由
正项级数
的性质可知|an|+|bn|是发散的。
若
正项级数an收敛
,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗,
如果
不对,举反例
答:
可以对
正项级数
1/n^2进行调整,1,1/9,1/16,1/4,1/36,...,1/25,意思就是,1/4本来也应该是第二项,现在将其调整到第4项,1/25本来应该是第5项,现在调整到第25项...以此类推,这样心得正项级数里就包含着一些项,使得
an
=1/n,因此nan=1,故不趋近于零 此题考查的是正项级数的...
若
正项级数an收敛
,证明an^2也收敛,又若an收敛,但它不是正项级数,那么结...
答:
如果an
不是
正项级数
,(an)^2可能收敛,也可能不收敛;收敛例:级数1-1/2+1/3-1/4+...收敛于ln2,级数1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+...<2,也收敛;发散例:级数1-1/√2+1/√3-...,根据莱卜尼兹准则可知,该
级数收敛
,但级数1^2+(-1/√2)^2+(1/√3)^2+...=1+...
设
正项级数
∑
an收敛
,证明正项级数∑√an/n也收敛
答:
而题设
正项级数
∑
an收敛
;且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛。从而正项级数∑√an/n也收敛。若数项级数各项的符号都相同,则称它为同号级数。对于同号级数,只需研究各项都是由正数组成的级数,称它为正项级数。
如果级数
的各项都是负数,则它乘以-1后就得到一个正项级数,它们具有相同的敛散性。
设
级数an
为
正项级数
,
答:
正项级数
∑
an收敛
,则∑an^2也收敛:∑an收敛,则an→0,所以n很大时,an<1,所以an^2<an,用比较法即可。2、反过来,级数∑an^2收敛,则∑an可能收敛也可能发散。比如:an=1/n。∑1/n^2收敛,∑1/n发散 3、∑an收敛,则an→0。但是级数发散的时候,也可能有an→0。比如∑1/n。
若
正项级数
∑(1到n)
an收敛
,则∑(1到n)根号an/n收敛,求证明。
答:
正项级数
∑(1到n)
an收敛
,所以lim an/an-1小于1,所以,lim根号下(an/n)/(an-1/n-1)=(an/an-1)*(n-1/n)小于1,所以,∑(1到n)根号an/n收敛。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,
如果
对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|an-A|...
若
正项级数
∑(n从1到∞)
an收敛
,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛
答:
级数∑a[n]²
收敛
但∑a[n]发散 即逆命题不成立。绝对收敛:一般的级数u1+u2+un+。它的各项为任意级数。
如果级数
Σu各项的绝对值所构成的
正项级数
Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快。
证明:若
正项级数
∑
an收敛
,则∑an^2也收敛
答:
对任意有限项都有(∑
an
)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在。反例:an=1/n。后一项
收敛
到 pi^2/6,前一项是调和
级数
发散。【同学你好,
如果
问题已解决,记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
如果正项级数
∑
an收敛
则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为...
答:
因正向级数∑
an收敛
,因此
正项级数
∑a2n收敛,所以a2n -> 0.又bn=ln(1+a2n) > 0, 且lim(1+a2n)/a2n -> 1, 因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散。因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛。
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若正项级数an收敛则a2n
正项级数收敛前2n项收敛
正项级数an收敛a2n收敛证明
级数an收敛nan极限为0
正项级数收敛则nan趋于0
正向级数an收敛则a2n收敛么
正项级数收敛点充要条件
an收敛那么a2n收敛还是发散
nan有界证明an2收敛