怎样判断直线与平面平行？

Question

如题所述

Answer 1

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

线面平行，几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。

判断方法

1、利用定义：证明直线与平面无公共点。

2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。

3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。

定理

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b

证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

Answer 2

直线与平面平行判定定理是：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于此平面.证明此结论可以用用反证法，即如果平面外一条直线a和这个平面内一条直线b平行,那么这条直线和这个平面不平行.那不平行就一定相交,即直线a和这个平面相交,又因为b在这个平面内,所以a,b相交或异面,但条件是ab平行,矛盾.由此得出结论.[suhecn.cn]
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