具体回答如下:
lim[x→1] e^x/(x-1)
=lim[x→1-] e^x/(x-1)
=e/-0
=-∞
=lim[x→1+] e^x/(x-1)
=e/0
=∞
极限函数的意义:
在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;所有其他的点xN+1,xN+2,...(无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可,如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式,洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。