含根号的一元二次方程怎么解？比如√（x^2-5)-√(X^2－8）=1 具体解的过程是怎样的

Question

如题所述

Answer 1

分享解法如下。∵(x²-5)-(x²-8)=3，将原方程分子有理化、经整理，有√(x²-5)+√(x²-8)=3①。
将①与原方程相加，有2√(x²-5)=4。∴x=±3。

Answer 2

移项，原方程整理为
√（x^2-5）=1+√（x^2-8）
两边平方
x^-5=1+x^2-8+2√（x^2-8）
移项整理
2=2√（x^2-8）
两边同时除以2再平方
1=x^2-8
x^2=9
解得x=±3

Answer 3

√(x²-5)-√(x²-8)=1 ①
两边都乘以 √(x²-5)+√(x²-8)得
(x²-5)-(x²-8)=√(x²-5)+√(x²-5)
整理得
√(x²-5)+√(x²-8)=3 ②
①+②得
2√(x²-5)=4
√(x²-5)=2
x²-5=4
x²=9
x=3或x=-3