概率论问题：一俱乐部有5名一年级学生，2名二年级学生。。。。。求解？？

Question

一俱乐部有5名一年级学生，2名二年级学生，3名三年级学生，2名四年级学生，在其中任选5名学生，求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率是多少？
我不需要解答过程，我只想问，我的解答哪里错了？？每个年级各取一人，则为C（5,1）*C（2,1）*C（3,1）*C（2,1），再从剩下8人（5+2+3+2-5-4=8）中取一人，把前面的式子乘以C（8,1），算出来得到的是480。但答案是240，我不知道哪里算重了。答案的计算方法是：C（5,2）*C（2,1）*C（3,1）*C（2,1）+C（5,1）*C（2,1）*C（3,1）*C（2,1）+C（5,1）*C（2,1）*C（3,2）*C（2,1）=240，这个我也知道怎么来的。。晕！！就是不知道我前面的方法哪重了？？难道我算的是平局分组？？要除以A（2,2）？不懂？？为什么？？

Answer 1

后面那组分错了，已经满足每年级都有一个后，剩下的那四个年级之间有区别，里面具体的人就完全没区别了，所以应是C(4,1)。

假设这些人分别是ABCDE FG HIJ 和KL，从第一次选择AFHK，第二次选择B；和第一次选择BFHK，第二次选择A是不同的两种方法。

同时，第一次选择B，第二次选择AFHK；和第一次选择A，第二次选择BFHK又是不同的两种方法。事实上这四种是同一种情况。因此这种题目不可以分次数选择，而应该分情况考虑。

概率

是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

Answer 2

假设这些人分别是ABCDE FG HIJ 和KL
按你的方法，从第一次选择AFHK，第二次选择B；和第一次选择BFHK，第二次选择A是不同的两种方法。同时，第一次选择B，第二次选择AFHK；和第一次选择A，第二次选择BFHK又是不同的两种方法。然而事实上这四种是同一种情况。因此这种题目不可以分次数选择（即一次选一个的选，然后相乘地去计算），而应该分情况考虑（一选就选两个，一共有四种情况）。本回答被提问者采纳

Answer 3

后面那组分错了，已经满足每年级都有一个后，剩下的那四个年级之间有区别，里面具体的人就完全没区别了，所以应是C(4,1)

Answer 4

错在本来是组合的问题，却变成了排列的式子。可以将C(8,1)拆开成各年级内的部分就有一年级的C(4,1)，二年级的C(1,1)，三年级的C(2,1)，四年级的C(1,1)。再乘上条件部分，即题主所列的C(5,1)*C(2,1)*C(3,1)*C(2,1)，就可以得到各年级的事件个数。以一年级有两个人为例，正确的事件个数应为C(5,2)*C(2,1)*C(3,1)*C(2,1)。对比一下可以看到C(5,2)算出来为10个事件，而C(5,1)*C(4,1)却有20个事件，很明显就是将组合的式子写成了排列的式子，也就是多了排先后的环节，所以每个年级得出的结果都应该减去一半，即得到4/2+1/2+2/2+1/2=4，乘上条件部分即可得到240。希望能有所帮助

Answer 5

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