在RT三角形ABC中,角ABC=90,E为AB上一点,过E作ED平行AC于D，作DF⊥AC交AB于F，若EF：FB=2：1，ED=2，CD=6

Question

在RT三角形ABC中,角ABC=90,E为AB上一点,过E作ED平行AC于D，作DF⊥AC交AB于F，若EF：FB=2：1，ED=2，CD=6倍根号5，求FB长

Answer 1

解：延长DF与CB的延长线交于点G，过点F作FH∥AC，FH交BC于点H
∵GB∥ED
∴Rt△DEF∽Rt△GBF
∴ED／BG=DF／GF=EF／BF=2
∴BG=1,DG／GF=3
∵FH∥DC
∴Rt△GFH∽Rt△GDC
∴DC／FH=DG／FG=3
∴FH=2√5
在Rt△GFH中，FB是斜边GH上的高
∴FB²=GB×BH
∴BH=FB²
∵BH²+FB²=FH²=20
∴FB²=4
∴FB=2

Answer 2

解：延长DF与CB的延长线交于点G。作FH∥AC，FH交BC于点H
∵GB∥ED学过相似吧
∴Rt△DEF∽Rt△GBF ∴ED／BG=DF／GF=EF／BF=2
∴BG=1,DG／GF=3 ∵FH∥DC
∴Rt△GFH∽Rt△GDC
∴DC／FH=DG／FG=3∴FH=2√5
在Rt△GFH中，FB是斜边GH上的高
∴FB²=GB×BH BH=FB²
∵BH²+FB²=FH²=20
∴FB²=4∴FB=2
懂吗