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    • 已知A、B 是抛物线y 2 =4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB ． (1) 求证：直线AB 过定点M(4，0)

    已知A、B 是抛物线y 2 =4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB ． (1) 求证：直线AB 过定点M(4，0) ； (2) 设弦AB 的中点为P，求点P 到直线x-y=0的距离的最小值．

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    推荐答案   2014-10-13
    (1)证明：设直线AB方程为x=my+b，A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 1 )．
    将直线AB方程代入抛物线方程y 2 =4x，得y 2 -4my-4b=0，
    则y 1 +y 2 =4m,y 1 y 2 =-4b.
    ∵OA⊥OB，
    -1,b=4.
    于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点(4，0).
    (2)解： 到直线x-y=0的距离 =
    当 时，d取最小值

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