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    • 线性无关的特征向量与秩的关系

    方阵的秩就等于这个方阵的线性无关特征向量的个数,那么满秩方阵就是可对角化的吗?
    能说一下方阵的秩和特征值、特征向量的关系么

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    推荐答案   2019-11-09
    方阵的秩与它的线性无关的特征向量的个数不是直接关系
    属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A-λE)
    属于不同特征值的特征向量线性无关
    所以A的线性无关的特征向量的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)]
    满秩不一定可对角化
    若A可对角化,则A的秩等于它的非零特征值的个数
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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    第1个回答  2020-12-28
    A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),
    r(A) 的取值,只能决定0是否特征值
    r(A)
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    矩阵的秩与特征向量的个数有什么关系?答：矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
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