线面平行判定定理

Question

如题所述

Answer 1

线面平行判定定理为：

当一条直线与一个平面相交时，如果直线上的任意一点到平面上的任意一点的连线垂直于平面，则这条直线与该平面平行。下面我将详细解释并给出证明。

1、定理描述：

一条直线与一个平面相交；直线上的任意一点到平面上的任意一点的连线垂直于该平面。

2、平行线与垂直线的性质

平面中平行线的性质：平面内的两条不重合的直线，如果它们与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。平面内的两条平行线，如果与第三条直线平行，则这两条直线之间的距离相等。

垂直线的性质：垂直线与平面内任意两条相交的直线都垂直；平面内的垂直线在平面上的投影是直角；平面内两条垂直的直线与同一直线平行。

3、证明：

对于一条直线与一个平面相交，假设直线上的任意一点为A，平面上的任意一点为B，直线上的任意一点到平面上的任意一点的连知条件，AB垂直于该平面。

假设存在另一条直线CD与该平面相交，但CD不平行于AB。则C、D两点可以在平面上找到，且CD和AB不平行。AB垂直于平面，所以AB与平面内的任意直线都垂直。由于CD与平面相交，根据平行线与垂直线的性质，CD与AB的垂直线段也与该平面垂直。可以得出CD与平面垂直，与假设矛盾，因此CD与AB平行。

根据以上证明，当一条直线与一个平面相交时，如果直线上的任意一点到平面上的任意一点的连线垂直于平面，则这条直线与该平面平行。

拓展资料：

线段的两端是点，过两点有且只有一条直线，线段(有限直线)不可以无限地延长，同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。