数学题！已知等比数列（an ）的首项a1＞0，公比q＞0，前n项和为Sn，试比较S3/a3 与S5/a5的大小！

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推荐答案 2011-02-26

解：(1)q=1很简单，S3/a3 ＜S5/a5； (2)q≠1，根据公式S3/a3=a1(1-q^3)/(1-q)*a1q^2=1+q+q^2/q^2=q^2+q^3+q^4/q^4，S5/a5=a1(1-q^5)/(1-q)*a1q^4=1+q+q^2+q^3+q^4/q^4，所以S3/a3 ＜S5/a5。
则q＞0，S3/a3 ＜S5/a5

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其他回答

第1个回答 2011-02-26

q=1时,an=a1.Sn=na1.
∴(Sn/an)=n.
∴S3/a3＜S5/a5.
q≠1时，易知,an=a1×q^(n-1).且Sn=a1(1-q^n)/(1-q).(n=1,2,3,…)
∴Sn/an=(1-q^n)/[(1-q)q^(n-1)].
∴(S5/a5)-(S3/a3)=(1+q)/q^4＞0.
∴S5/a5＞S3/a3.

第2个回答 2011-02-26

s1 s3 s2成等差数列
即2s3=s1+s2
2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2
a2+2a3=0
a3/a2=q=-1/2
a1-a3=3
a1-1/4a1=3
a1=4

参考资料：百度一下

第3个回答 2011-02-26

1）当q=1时，a1 =a2 =……=an,S3/a3=3<s5/a5=5
2)当q!=1时，s3/a3=a1*(1-q3)/[(1-q)a1q2]
s5/a5=a1*(1-q5)/[(1-q)a1q4]
s3/a3/(s5/a5)=1+(q2-1)/(1-q5)
q<1时，上式<1
q>1时，上式<1
综上，s3/a3<s5/a5

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...an的首项a1>0,公比q>0,前n项和为Sn,试比较S3/a3与S5/a5大小!_百度...答：s5/a5=（a1+a2+a3+a4+a5）/a5=（1+q+q^2+q^3+q4）/q4=1/q^4+1/q^3+1/q^2+1/q+1 所以s5/a5>s3/a3

设数列{an}的首项a1>0,前n项和为Sn,且当{an}是公比为q的等比数列时,数 ...答：an=a1.q^(n-1)Sn = a1(q^n-1)/(q-1)Sn - (2/3)a1 = a1[1+q+q^2+...+q^9n-1) ] - 2a1/3 =a1[ 1/3 +q+q^2+...+q^(n-1) ]Sn/S(n-1) =[1/3 +q+q^2+...+q^n] / [1/3 +q+q^2+...+q^(n-1)]= k n=2 (S2-2a1/3)/(S1-2a1/3...

已知公比q>0的等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3=7,数列{bn}中b1=...答：S3=a1(1+q+q&#178;)=1+q+q²=7 得q²+q-6=0 (q+3)(q-2)=0 q=2 则an=2^(n-1)a1+b1=1+0=1 a3+b3=4+1=5 因此{an+bn}的公差为(5-1)/2=2，首项为1 故an+bn=2n-1 bn=2n-1-an=2n-1-2^(n-1)

设等比数列{an}公比为q,a1不等于0,前n项和为sn,若s3,s9,s6成等差数列...答：解：（1）若q=1，则S3 =3a ,S9 =9a ,S6 =6a;不成等差数列故q≠1,此时由S3 , S9 S6 成等差数列得 2S9 = S3 + S6 ,2*a1(1-q^9)/(1-q)=a1(1-q)^3/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)化简得：2q^6-q^3-1=0 所以q=- (1/2)^(1/3 ...

设数列an是等比数列,其前n项和为Sn,且S3=3Sa3,求此数列的公比q答：设S3=a1+a1*q+a1*q*q 3Sa3=3*a1*q*q由S3=3Sa3得 a1+a1*q+a1*q*q=3*a1*q*q a1(-2q*q+q+1)=0 因为等比数列a1不为0 ，所以 -2q*q+q+1=0 解得 q1=1,q2=-1/2

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