等比数列an的公比q,前n项和Sn大于0(1)求q的取值范围(2)设bn=a(n+2)-3/2a(n+1),前n项和为Tn,比较Sn,Tn的大

Question

第一句为：
等比数列an的公比为q
最后为大小

Answer 1

（1）：
Sn=a1(1-q^n)/1-q
由于Sn>0,所以a1>0
则(1-q^n)/1-q>0恒成立
当q>1时,1-q^n<0恒成立
即q^n>1恒成立
又q>1,所以这显然成立
当q=1时,只要a1>0,Sn>0就一定成立
当q<1时
1-q^n>0必须恒成立
当0<q<1时,1-q^n>0恒成立
当-1<q<0时,1-q^n>0也恒成立
当q<-1时,当n为偶数时
1-q^n>0不成立
当q=-1时,显然1-q^n>0也不可能恒成立
所以q的取值范围为(-1,0)并(0,+无穷)

（2）：
bn=a(n+2)-(3/2)*a(n+1)=a(n)*q^2-(3/2)*a(n)*q
=a(n)*[q^2-(3/2)*q]
所以Tn=Sn*[q^2-(3/2)*q
因为q>0
若q^2-(3/2)*q>1 即q>2时 Tn>Sn
若q^2-(3/2)*q=1 即q=2时 Tn=Sn
若q^2-(3/2)*q<1 即0<q<2时 Tn<Sn