已知方阵A满足A^k=0,怎么证明矩阵I-A可逆，求过程

Question

如题所述

Answer 1

直接找出其逆即可，（I-A)(I+A+A^2+……+A^(k-1)）=I-A^k=I，故I+A+A^2+……+A^(k-1)为其逆
可以参照多项式的运算：（1-x）（1+x+x^2+……+x^k-1)=1-x^k

Answer 2