如图，已知抛物线y2=x，过原点O作两条相互垂直的直线，分别交抛物线于点,P，Q

Question

求第二问详细解答，谢谢了~~~

Answer 1

设OP:y=kx,与抛物线y^2=x交于P(1/k^2,1/k),
OQ⊥OP,以-1/k代k,得Q(k^2,-k),
(1)PQ的斜率=（1/k+k)/(1/k^2-k^2)=1/(1/k-k)=k/(1-k^2),
PQ:y+k=k(x-k^2)/(1-k^2),
整理得kx+(k^2-1)y-k=0,过定点M(1,0).
(2)设T(k^2+h,0),R(k^2-h,-2k),
R在抛物线上，∴4k^2=k^2-h,h=-3k^2,∴T(-2k^2,0),
∴S△PQT=(1/2)TM*|yP-yQ|=(1/2)(1+2k^2)|1/k+k|,
设f(k)=（1+2k^2)(1+k^2)/k=2k^3+3k+1/k,k>0,
f'(k)=6k^2+3-1/k^2=(6k^4+3k^2-1)/k^2=6[k^2-(-3-√33)/12][k^2-(-3+√33)/12]/k^2,
当k=土√[(-3+√33)/12]时S△PQT取最小值，
点Q的坐标留给您自己算，可以吗？