1ï¼æä¸ä¸ªå¸¸æ°ï¼åºä¸ºä¸é¶å¾®åæ¹ç¨
y=Ce^x+x
y'=Ce^x+1
两å¼ç¸åå¾ï¼y'-y=1-x
æ¤å³ä¸ºææ±çå¾®åæ¹ç¨
4ï¼æ两个常æ°ï¼åºä¸ºäºé¶å¾®åæ¹ç¨
y=C1e^x+C2x 1ï¼
y'=C1e^x+C2 2ï¼
y"=C1e^x 3ï¼
2ï¼-3ï¼å¾ï¼C2=y'-y"
1ï¼-3ï¼å¾ï¼y-y"=C2x, 代å
¥C2å¾ï¼
y-y"=(y'-y")x
æ¤å³ä¸ºææ±çå¾®åæ¹ç¨ã
å¨æ°å¦ä¸ï¼å¾®åæ¯å¯¹å½æ°çå±é¨ååçä¸ç§çº¿æ§æè¿°ãå¾®åå¯ä»¥è¿ä¼¼å°æè¿°å½å½æ°èªåéçååéåå¼ä½è¶³å¤å°æ¶ï¼å½æ°çå¼æ¯ææ ·æ¹åçãæ¯å¦ï¼xçååéâ³xè¶äº0æ¶ï¼åè®°ä½å¾®å
dxã
å½æäºå½æ°çèªåéæä¸ä¸ªå¾®å°çæ¹åæ¶ï¼å½æ°çååå¯ä»¥å解为两个é¨åãä¸ä¸ªé¨åæ¯çº¿æ§é¨åï¼å¨ä¸ç»´æ
åµä¸ï¼å®æ£æ¯äºèªåéçååéâ³xï¼å¯ä»¥è¡¨ç¤ºæâ³xåä¸ä¸ªä¸â³xæ å
³ï¼åªä¸å½æ°åæå
³çéçä¹ç§¯ï¼å¨æ´å¹¿æ³çæ
åµä¸ï¼å®æ¯ä¸ä¸ªçº¿æ§æ å°ä½ç¨å¨â³xä¸çå¼ãå¦ä¸é¨åæ¯æ¯â³xæ´é«é¶çæ ç©·å°ï¼ä¹å°±æ¯è¯´é¤ä»¥â³xåä»ç¶ä¼è¶äºé¶ãå½æ¹åéå¾å°æ¶ï¼ç¬¬äºé¨åå¯ä»¥å¿½ç¥ä¸è®¡ï¼å½æ°çååé约çäºç¬¬ä¸é¨åï¼ä¹å°±æ¯å½æ°å¨xå¤çå¾®åï¼è®°ä½df(x)æf'(x)dxãå¦æä¸ä¸ªå½æ°å¨æå¤å
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