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如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD= ,求AD的长.
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推荐答案 2014-09-27
(1)见解析 (2)2+
试题分析:(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF,从而得证。
(2)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解。
解:(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形。∴AD=BD。
∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°。∴∠CAD=∠CBE。
在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF(ASA)。∴BF=AC。
∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=2AE。∴BF=2AE。
(2)∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=
。
在Rt△CDF中,
。
∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=2。
∴AD=AF+DF=2+
。
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如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于
...
答:
∴DC=DF.∵CD=2,∴DF=2.在Rt△CDF中,由勾股定理,得
CF
=2.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=CE,∴BE是AC的中垂线,∴AF=CF,∴AF=2,∵AD=AF+DF,∴AD=2+2.答:AD的长为2+2.
...
AD⊥BC与点D,
角
BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF
.
答:
∴
△AB
D为等腰直角三角形 ∴
∠AB
D=
∠BAD=45°
∴AD=BD ∵BE⊥AC ∴∠CAD+∠AEF=90° ∵
AD⊥BC
∴∠FBD+∠BFD=90° ∵∠AFE=∠BFD ∴∠CAD=∠FBD ∴
△AD
C全等于△BDF ∴AC=BF ∵
AB=BC,BE⊥AC
∴AC=2AE 即BF=2AE 2)∵AB=BC
,AD
=BD ∴AB=BC=AD+根号2 ∵△ABD为等腰直角...
...AD丄
BC于点D,
角
BAD=45
度
,AD与BE交于点F,连接CF
。
答:
(1)因为
AB=BC,
所以
△ABC
为等腰三角形,因为BE垂直于
AC,
所以AE=CE=½
AC(
等腰三角形三线合一)。又因为
∠BAD=45°,∠
ABD=90°,所以
∠AB
D=45°,所以∠ABE=∠EBC=22.5°,所以∠BAC=
∠BC
A=67.5°,又因为
∠AD
C=90°,所以∠DAC=90°-67.5°=22.5°,所以∠FBD=∠DAC,又...
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于
...
答:
1、三角形BDF 和三角形ADC全等 (HL)所以BF
=AC
=2AE 2、设AE=x 所以AD=x+2=BD 所以
BC=
x+4
=AB
又
∠BAD=45°
AD⊥BC于点D
所以AD*根号2=AB 得x=二倍根号二 所以AD=2+2*根号2
...垂直于
BC于点D,
角
BAD=45
度
,AD与BE交于点F
!
连接CF,
答:
因
AB=AC
AD丄
BC于点D
、角
BAD=45
度 所以角BAC=90度 所以BE丄
AC点E
就落在A点,即BE就为BA,或者BE不能垂直AC 一综上此题有误不能解.那个角是不是写错了?
大家正在搜
如图,在△ABC中,AB=AC
如图在三角形ABC中AB等于AC
如图,在△abc中,ac=bc
如图,在△abc中,角c=90度
如图在三角形abc中d为bc中点
如图,在矩形abcd中,ab=4
如图点d是线段ab的中点
如图正方形abcd中m是bc中点
如图在△abc中角c等于90度
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