不定积分是高数计算问题中的难点，也是重点，因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力，我认为要注意以下几点：（1）要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算，导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了，就为积分打下了良好的基础。（2）两类换元法及分部积分法中，第一类换元法是根本，要花时间和精力努力学好。（3）积分的关键不在懂不懂，而在能不能记住。一种类型的题目做过，下次碰到还会不会这很重要。（4）如果是初学者，那要静心完成课本上的习题。如果是考研级别，那更要做大量的训练题并且要善于总结。以上几点建议，希望能有一定的作用
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第1个回答 2020-03-08
另 arctan√x = u， 则 x = (tanu)^2,
dx = 2tanu(secu)^2du = 2secudsecu = d(secu)^2
I = ∫<0, 4>e^(arctan√x)dx = ∫<0, arctan2>e^ud(secu)^2
= [e^u(secu)^2]<0, arctan2> - ∫<0, arctan2>(secu)^2e^udu
= 5e^(arctan2) - 1 - ∫<0, arctan2>e^udtanu
= 5e^(arctan2) - 1 - [e^utanu]<0, arctan2> + ∫<0, arctan2>e^utanudu
= 3e^(arctan2) - 1 + ∫<0, arctan2>e^utanudu
怀疑不是初等函数。请附原题印刷版图片。追问
dx = 2tanu(secu)^2du = 2secudsecu = d(secu)^2
I = ∫<0, 4>e^(arctan√x)dx = ∫<0, arctan2>e^ud(secu)^2
= [e^u(secu)^2]<0, arctan2> - ∫<0, arctan2>(secu)^2e^udu
= 5e^(arctan2) - 1 - ∫<0, arctan2>e^udtanu
= 5e^(arctan2) - 1 - [e^utanu]<0, arctan2> + ∫<0, arctan2>e^utanudu
= 3e^(arctan2) - 1 + ∫<0, arctan2>e^utanudu
怀疑不是初等函数。请附原题印刷版图片。追问
很感谢你的解答，这是我从学习视频中记录的题，具体答案跟题目我也没有。
最终结果不是具体的数吗
追答后一步可能积不出来， 写不出原函数， 无法代上下限值
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