对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是矩形），
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。
扩展资料：
长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
矩形的常见判定方法如下：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：
（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等；
（4）具有不稳定性（易变形）。
参考资料来源：百度百科——矩形
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
解答如下：
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是矩形），
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形。
则对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
【对角线相等且互相平分的四边形是矩形】
设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。
证明：
∵AC和BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是矩形），
∴AB=DC（平行四边形对边相等），
又∵AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB//DC（平行四边形对边平行），
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴2∠ABC=180°（等量代换），
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）
2.至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形
3.长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
4.矩形的常见判定方法如下：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：
（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等；
（4）具有不稳定性（易变形）
简单分析一下，答案如图所示
