2的1次方＝2（不能被3整除） 2的3次方＝8（不能被3整除） 2的5次方＝32（不能被3整除） 2的7次方＝128（不能被3整除） 结论：2的任意次方（包括奇次方）都不能被3整除。 因为2的任意次方都是由若干个因数“2”相乘而得的，其中没除“2”以外的任何因数，当然也不包括“3”这个因数。所以都不能被“3”整除。
倍数是一数学名词，是指一个数和一整数的乘积。
换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b = na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示b/a为一整数，其除法可以整除，没有余数。2的倍数，也称为偶数。若a和b都是整数，b是a的倍数，则a是b的因数。倍数=因数乘以y。
若a和b都是整数，一整数c同时是a和b的倍数，则c称为a和b的公倍数，若c为满足上述条件的最小正整数，则称为最小公倍数。
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第1个回答 2017-03-03
令n=2m+1 2^n+1=2^(2m+1)+1=[2^(2m+1)-2^(2m-1)]+[2^(2m-1)-2^(2m-3)]+[2^(2m-3)-2^(2m-5)]+...+(2^3-2)+(2+1)式中每项均是三的倍数,本回答被提问者采纳
第2个回答 2022-09-19
因为2^1+1=3
第3个回答 2019-07-26
用数学归纳法
①当n=1时，2^n+1=3是3的倍数，符合条件………………(a)
②假设n=k时，2^k+1是3的倍数，
可以设2^k+1=3t,即2^k=3t-1
那么当n=k+2时
2^(k+2)+1
=4*2^k+1
=4*(3t-1)+1
=12t-3
=3(4t-1)
也是3的倍数……………………(b)
整理一下(a)(b)
(a)当n=1时，2^n+1是3的倍数
(b)如果2^k+1是3的倍数，那么2^(k+2)+1也是3的倍数
所以n是奇数时，2^n+1是3的倍数
①当n=1时，2^n+1=3是3的倍数，符合条件………………(a)
②假设n=k时，2^k+1是3的倍数，
可以设2^k+1=3t,即2^k=3t-1
那么当n=k+2时
2^(k+2)+1
=4*2^k+1
=4*(3t-1)+1
=12t-3
=3(4t-1)
也是3的倍数……………………(b)
整理一下(a)(b)
(a)当n=1时，2^n+1是3的倍数
(b)如果2^k+1是3的倍数，那么2^(k+2)+1也是3的倍数
所以n是奇数时，2^n+1是3的倍数
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