关于线性代数的计算

Question

第4题为什么可以拆开成这样计算，求解释。拆开为什么上面两行是不变的，相加后也不变。

Answer 1

系数矩阵 A=
[1 0 1 -1 -3]
[1 2 -1 0 -1]
[4 6 -2 -4 3]
[2 -2 4 -7 4]
行初等变换为
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 6 -6 0 15]
[0 -2 2 -5 10]
行初等变换为
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 0 0 -3 9]
[0 0 0 -4 12]
行初等变换为
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 1 0 -6]
[0 2 -2 0 5]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 1 0 -6]
[0 1 -1 0 5/2]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1 = -x3+6x5
x2 = x3-(5/2)x5
x4 = 3x5
取 x3=1， x5=0, 得基础解系 (-1 1 1 0 0)^T;
取 x3=0， x5=2, 得基础解系 (12 -5 0 6 2)^T;
方程组通解是
x = k (-1 1 1 0 0)^T+c (12 -5 0 6 2)^T
其中 k， c 为任意常数。